Бери от жизни всё: что такое EV в покере и для чего его максимизировать?

Покер является уникальной в своем роде игрой, поскольку он соединяет в себе психологический и математический аспект. И если за офлайн столами владение покерной психологией и умение считывать поведение оппонентов важнее математических расчетов, то в онлайне ситуация обстоит ровно наоборот.
Математически грамотное построение диапазонов крайне важно при игре в интернете, ведь на этом основаны все плюсовые стратегии. Расчет EV в покере — ещё один навык, без которого не может обойтись ни один профессиональный игрок. Понимание этого термина позволит вам глубже понять механизмы, на которых основана любая покерная дисциплина.

Что такое EV в покере?

Покер является карточной игрой с неполной информацией. На практике это означает, что игроку приходится постоянно иметь дело с величинами, значение которых невозможно однозначно установить. Из-за этого дисперсия — отклонение от математического ожидания — может достигать колоссальных размеров. Несмотря на этот факт, покером вполне реально зарабатывать, если использовать в своей игре +EV стратегию.

Ожидаемая выгода (англ. expected value, сокр. EV) — численное выражение выигрыша или проигрыша, который можно ожидать в конкретной ситуации, исходя из всех возможных вариантов развития игры. EV — это то же самое, что и математическое ожидание. Каждое решение, принимаемое за покерным столом, может быть +EV или -EV. Профессионал стремится к тому, что максимизировать прибыль от +EV ситуаций и минимизировать потери от -EV. Рекреационный игрок не мыслит такими сложными категориями, его стратегия основана на собственных домыслах, настроении и интуиции.

Чтобы лучше понять концепцию EV, рассмотрим её на классическом примере игры «орёл или решка». Допустим, что вы и ваш товарищ договорились поочередно подбрасывать монетку на протяжении 100 раз. Чтобы добавить острых ощущений и приблизить ситуацию к игре в покер на реальные деньги, вы установили куш: за каждое выпадение орла друг платит вам $1, а каждую решку вы оплачиваете другу той же суммой в $1.

Выпадение орла или решки — равновероятные события. Это утверждение основано на базовой теории вероятности, которая гласит: если подбрасывать монетку достаточно долго, в 50% случаев выпадет орел, а ещё в 50% — решка. В случае с нашим примером это означает, что в 50 случаях из 100 подбрасываний вы выиграете $1, а еще в половине ситуаций проиграете столько же. Интуиция и здравый смысл уже сейчас подсказывают, что математическое ожидание от такого пари равняется нулю. Тем не менее, необходимо подкрепить слова реальной математической формулой. Чтобы её вывести, необходимо сложить все выигрыши и проигрыши и поделить на общее количество подбрасываний.

EV = ($1 x 50 + (-$1 x 50)) : 100 = 0

Для чистоты эксперимента слегка изменим условия задачи. Теперь за выпадение орла друг будет платить вам $2, в то время как за решку вам по-прежнему нужно отдавать $1. Внесем в формулу соответствующие изменения и подсчитаем EV каждого участника от одного броска.

EV вас = ($2 x 50 + (-$1 x 50)) : 100 = $0,50
EV друга = ($1 x 50 + (-$2 x 50)) : 100 = -$0,50

Таким образом, становится очевидно, что вам определенно выгодно играть на таких условиях, в то время как ваш друг будет терять по 50 центов за каждое подбрасывание от такой авантюры.

Как видите, рассчитать EV для игры «орел или решка» не составляет особого труда. Необходимо помнить, что формула составлялась на основании аксиомы из теории вероятности, которая распределяет количество выпадений поровну. Реальная жизнь далека от идеального распределения, и математическая дисперсия зверствует здесь вовсю. Из-за неё подбрасывание монетки может окончиться с перевесом 80 к 20 в пользу вашего друга, и винить в этом можно лишь фортуну. Конечно, вероятность этого довольно мала, ведь игра в монетку довольно слабо подвержена дисперсии. К сожалению, сказать то же самое о EV в покере нельзя: в этой игре математическое ожидание редко совпадает с реальным результатом.

Расчет EV в покере: как определить выгодность того или иного действия?

Вычисление математического ожидания в покере выглядит несколько сложнее, чем при игре в орел или решку, однако осуществляется по тому же принципу. Для примера возьмем классическую ситуацию, для простоты допустив несколько условностей: у вас на руках флеш дро, в то время как у вашего оппонента топ-пара. Торги ведутся на терне, к этому моменту в банке уже набралось ставок на $50. Оппонент идет олл-ин, двигая в центр стола фишки ещё на $20: настало время считать EV колла.

Шансы доехать на ривере во флеш составляют примерно 1 к 4, то есть вероятность этого события составляет 20%. Если это произойдет, вы выиграете $70, поскольку в банке уже лежит $50, а ваш оппонент поставил ещё $20. В оставшихся 80% случаев фортуна вам не улыбнется, и вы проиграете $20. Теперь подставляем значения в формулу и рассчитываем EV колла:

EV = $70 x 0,2 + (-$20 x 0,8) = -$2

Таким образом, несмотря на желание загэмблить оппонента, коллировать в данном случае нельзя: колл минусовой и на дистанции будет приносить вам только убыток.

Из приведенного примера может показаться, что расчет EV в покере не так уж и сложен. Это утверждение имеет право на жизнь, однако не забывайте, что для упрощения подсчетов мы допустили массу условностей. Какие факторы могут усложнить реальное решение за реальным столом? Приведем только те, которые первыми приходят в голову.

1. Мы не знаем точную руку оппонента и даже не знаем точный диапазон, который он таким образом разыгрывает. Все что у нас есть — это ряд предположений, основанных на опыте игры и статистических данных.
2. Номинал нашего флеш дро сильно влияет на принятие решения. С натсовым А-хай флеш дро мы можем оказаться впереди против нижних флеш дро и блефов оппонента, в то время как со слабым дро мы можем фактически «тянуть вмертвую», если у оппонента окажется комбинация флеш дро + пара.
3. Комиссия, которую взимает казино с каждой раздачи, немного ухудшает шансы банка. Для простоты решений регуляры пренебрегают этим фактором, однако от этого фактор рейка не исчезает и продолжает оказывать влияние на подсчет EV.
4. После ставки на терне у оппонента за спиной могут все еще оставаться фишки. В этом случае посчитать одно лишь EV колла недостаточно: к нему добавляются имплайд оддсы, которые выражают вероятность добрать стек противника в случае доезда.
5. Запас тайм-банка подходит к концу, а на мониторе мигает ещё 5-6 столов, требующих незамедлительного решения.

Как видите, в реальной раздаче даже такая простая и частая ситуация, как подсчет математического ожидания для колла с флеш дро, может вызвать серьезные затруднения. Но не стоит отчаиваться: мастерство приходит с опытом, и ответственный подход к обучению в начале покерной карьеры позволит вам со временем быстро принимать +EV решения, даже не вдаваясь при этом в глубокие подсчеты.